SISTEMA SEXAGESIMAL Y RADIANES

DESCRIPCIÓN

Introducción a los sistemas de medición de ángulos: el sistema sexagesimal y el sistema natural (radianes). Se dan las nociones básicas de cada sistema y se explican las diferencias y relación entre ambos.

Vamos a hablar acerca de cómo se miden los ángulos y de cuales son sus unidades de medida. Los griegos utilizaban la unidad de medida del ángulo recto, pero este sistema era bastante incompleto para representar con precisión la medida de un ángulo. Por ellos los babilonios idearon una manera más eficiente dividiendo el ángulo llano en tres partes iguales, a cada una de estas partes la subdividieron en 60 partes más y es lo que se conocen como los grados, luego a los grados los subdividieron en 60 partes más y es lo que se conocen como minutos y por último a cada minuto lo dividieron nuevamente en 60 partes iguales y es lo que conocemos como segundos. 

Teniendo en cuenta esto, el ángulo llano tendría 180 grados o divisiones sexagesimales, se llama así debido a que la base de cálculo en la cual se basa es en una base de 60. Utilizando esta base se puede ahora representar de una manera más precisa la medida de un ángulo. Por ejemplo si nos dicen que un ángulo mide 32°25’15’’ (32grados 25minutos 15 segundos) nos estarían diciendo que el ángulo mide un poco más de 32 grados. El otro sistema más utilizado para medir un ángulo es el sistema de los radianes. 

Un radian se define como el ángulo que subtiende un arco de la circunferencia que tiene como medida el radio de esta. De la anterior definición se llega a la relación de que la longitud de la circunferencia puede expresarse como: L=2πR = 2πrad, entonces 360° serian equivalentes a 2 πrad, esta equivalencia nos sirve para expresar y convertir la medida de un ángulo a cualquiera de los dos sistemas de medida con una simple regla de tres.


Mira el siguiente vídeo para que les ayude a entender el concepto de mejor manera

CONVERTIR GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS A GRADOS DECIMALES

Como convertir un ángulo dado en grados con minutos y segundos en solo grados con decimales. El método es muy simple: A los grados le sumamos los minutos divididos entre 60 y los segundo entre 3600 para finalmente obtener la medida del ángulo solo en grados con decimales

Vimos en el video pasado algunos sistemas de medida de ángulos tales como el sistema sexagesimal y el sistema en radianes. En este video se explicará de manera más detallada como convertir un ángulo con notación en grados con minutos y segundos en un ángulo con solo grados y decimales. Para lograr esto, debemos tener en cuenta las equivalencias que existen en este sistema de medidas (sexagesimal), como se explicó en el video anterior un grado equivale a 60 minutos (1°=60´), un minuto equivale a 60 segundos (1´=60´´), o sea que un grado también equivaldría a tresmilseiscientos segundos (1°=3600´´). 

Haciendo uso de estas equivalencias se puede enunciar el siguiente mecanismo para convertir un ángulo con notación en grados con minutos y segundos en un ángulo con sólo grados y decimales: A los grados le sumamos los minutos divididos entre 60 y los segundos divididos entre 3600. Se pondrá el siguiente ejemplo: Convierta el ángulo 45°6´2’’ a un ángulo expresado sólo en grados con decimales. Como vemos la clave para resolver este problema es convertir los minutos y segundos en grados utilizando el mecanismo del enunciado, esto es 46° +1°( 6´/60´) +1°( 2´´/3600´´) = 45,10056°. Como vemos el ángulo quedo representado con grados y decimales.

COMO CONVERTIR GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES

Método para convertir grados sexagesimales en radianes.

Se muestra como a partir de una regla de tres simple puede encontrarse la medida de un ángulo medido en grados en radianes gracias a la equivalencia que existe entre ambos sistemas de medición cuando hablamos de una circunferencia. 360 grados sexagesimales equivalen 2 pi radianes. Adicionalmente se muestra una forma simple para hacerlo. Al ángulo en grados se le multiplica por pi sobre 180 y se obtiene su medida en radianes

Recordemos algunos conceptos que habíamos visto en los videos anteriores, como sabemos los babilonios idearon una manera más eficiente de medir un ángulo dividiendo el ángulo llano en tres partes iguales, a cada una de estas partes la subdividieron en 60 partes más y es lo que se conocen como los grados, luego a los grados los subdividieron en 60 partes más y es lo que se conocen como minutos y por último a cada minuto lo dividieron nuevamente en 60 partes iguales y es lo que conocemos como segundos. Teniendo en cuenta esto, el ángulo llano tendría 180 grados o divisiones sexagesimales y podríamos decir también que una circunferencia entera posee 360°. 

El otro sistema más utilizado para medir un ángulo es el sistema de los radianes. Un radian se define como el ángulo que subtiende un arco de la circunferencia que tiene como medida el radio de esta. De la anterior definición se llega a la relación de que la longitud de la circunferencia puede expresarse como: L=2πR = 2πrad, entonces 360° serian equivalentes a 2 πrad y si dividimos por dos cada término tendríamos también la siguiente equivalencia 180° serían πrad, esta equivalencia nos sirve para expresar y convertir la medida de un ángulo a cualquiera de los dos sistemas de medida con una simple regla de tres. 

Entonces la técnica para convertir la medida de un ángulo en grados a un ángulo en radianes es la siguiente: Al ángulo en grados se le multiplica por π sobre 180 y se obtiene su medida en radianes. Para explicar mejor este método se plantea el siguiente problema: Convertir el ángulo 54° en radianes. Aplicando el método queda: radianes= 54°π/180°rad =3π/10 rad.

COMO CONVERTIR RADIANES A GRADOS SEXAGESIMALES

 

Método para convertir radianes a grados sexagesimales.

Se muestra como a partir de una regla de tres simple puede encontrarse la medida de un ángulo en radianes en grados sexagesimales gracias a la equivalencia que existe entre ambos sistemas de medición. 2 pi radianes equivalen a 360 grados sexagesimales. La forma simple de hacer la conversión es al ángulo en radianes se le multiplica por 180 y se divide por pi. Con esto se obtiene la medida en grados sexagesimales

Hemos visto en los videos anteriores las bases teóricas y algunos métodos para expresar las medidas de los ángulos en diferentes unidades, en estos videos se nos decía por ejemplo que el ángulo llano tiene 180 grados o divisiones sexagesimales y que una circunferencia entera posee 360°, también nos decían que la longitud de la circunferencia se puede expresar como: L=2πR = 2πrad y que entonces 360° serian equivalentes a 2 πrad y que si dividimos por dos cada término tendríamos también la siguiente equivalencia 180°. En el video pasado se planteo un método para convertir la medida de un ángulo expresado en grados a radianes. 

En este video y partiendo de la mismas bases teóricas se plantea un método para convertir un ángulo expresado en radianes a un ángulo expresado en grados sexagesimales. La técnica para convertir la medida de un ángulo en radianes a grados es la siguiente: Al ángulo en radianes se le multiplica por 180 y se divide por π. Con esto se obtiene la medida en grados sexagesimales. Para explicar mejor este método se plantea el siguiente problema: Convertir el ángulo 1π/10 rad en grados. Aplicando el método queda: grados= 1π/10 rad ×(180°)/πrad = 18°. Recordemos que no todos los ángulos en radianes vienen representados con el número pi (π), por ejemplo podríamos tener un ángulo de 2,5rad, en estos casos se procede de igual manera pero teniendo en cuenta que pi (π) tiene un valor numérico el cual es 3,14159 y asi el ángulo quedaría representado de una manera más común.