Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:
NOTA:
Observar los siguientes vídeos, y al escribir que lo observen es que lo miren con detenimiento, ya que de estos vídeos que se van a colocar abajo se hará una evaluación.
Introducción
a los sistemas de medición de ángulos: el sistema sexagesimal y el sistema
natural (radianes). Se dan las nociones básicas de
cada sistema y se explican las diferencias y relación entre ambos.
Vamos a
hablar acerca de cómo se miden los ángulos y de cuales son sus unidades de
medida. Los griegos utilizaban la unidad de medida del ángulo recto, pero este
sistema era bastante incompleto para representar con precisión la medida de un
ángulo. Por ellos los babilonios idearon una manera más eficiente dividiendo el
ángulo llano en tres partes iguales, a cada una de estas partes la
subdividieron en 60 partes más y es lo que se conocen como los grados, luego a
los grados los subdividieron en 60 partes más y es lo que se conocen como
minutos y por último a cada minuto lo dividieron nuevamente en 60 partes
iguales y es lo que conocemos como segundos.
Teniendo
en cuenta esto, el ángulo llano tendría 180 grados o divisiones sexagesimales,
se llama así debido a que la base de cálculo en la cual se basa es en una base
de 60. Utilizando esta base se puede ahora representar de una manera más
precisa la medida de un ángulo. Por ejemplo si nos dicen que un ángulo mide
32°25’15’’ (32grados 25minutos 15 segundos) nos estarían diciendo que el ángulo
mide un poco más de 32 grados. El otro sistema más utilizado para medir un
ángulo es el sistema de los radianes.
Un
radian se define como el ángulo que subtiende un arco de la circunferencia que
tiene como medida el radio de esta. De la anterior definición se llega a la
relación de que la longitud de la circunferencia puede expresarse como: L=2πR =
2πrad, entonces 360° serian equivalentes a 2 πrad, esta equivalencia nos sirve
para expresar y convertir la medida de un ángulo a cualquiera de los dos
sistemas de medida con una simple regla de tres. Mira el siguiente vídeo para que les ayude a entender el concepto de mejor manera
CONVERTIR GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS A GRADOS
DECIMALES
Como convertir un ángulo dado en grados con
minutos y segundos en solo grados con decimales. El método es muy
simple: A los grados le sumamos los minutos divididos entre 60 y los segundo
entre 3600 para finalmente obtener la medida del ángulo solo en grados con
decimales
Vimos en el video pasado algunos sistemas de
medida de ángulos tales como el sistema sexagesimal y el sistema en radianes.
En este video se explicará de manera más detallada como convertir un ángulo con
notación en grados con minutos y segundos en un ángulo con solo grados y
decimales. Para lograr esto, debemos tener en cuenta las equivalencias que
existen en este sistema de medidas (sexagesimal), como se explicó en el video
anterior un grado equivale a 60 minutos (1°=60´), un minuto equivale a 60
segundos (1´=60´´), o sea que un grado también equivaldría a tresmilseiscientos
segundos (1°=3600´´).
Haciendo uso de estas equivalencias se puede
enunciar el siguiente mecanismo para convertir un ángulo con notación en grados
con minutos y segundos en un ángulo con sólo grados y decimales: A los grados
le sumamos los minutos divididos entre 60 y los segundos divididos entre 3600.
Se pondrá el siguiente ejemplo: Convierta el ángulo 45°6´2’’ a un ángulo
expresado sólo en grados con decimales. Como vemos la clave para resolver este
problema es convertir los minutos y segundos en grados utilizando el mecanismo
del enunciado, esto es 46° +1°( 6´/60´) +1°( 2´´/3600´´) = 45,10056°. Como
vemos el ángulo quedo representado con grados y decimales.
COMO CONVERTIR GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES
Método para convertir grados sexagesimales en
radianes.
Se muestra como a partir de una regla de tres
simple puede encontrarse la medida de un ángulo medido en grados en radianes
gracias a la equivalencia que existe entre ambos sistemas de medición cuando
hablamos de una circunferencia. 360 grados sexagesimales equivalen 2 pi
radianes. Adicionalmente se muestra una forma simple para hacerlo. Al
ángulo en grados se le multiplica por pi sobre 180 y se obtiene su medida en
radianes
Recordemos algunos conceptos que habíamos visto en
los videos anteriores, como sabemos los babilonios idearon una manera más
eficiente de medir un ángulo dividiendo el ángulo llano en tres partes iguales,
a cada una de estas partes la subdividieron en 60 partes más y es lo que se
conocen como los grados, luego a los grados los subdividieron en 60 partes más
y es lo que se conocen como minutos y por último a cada minuto lo dividieron
nuevamente en 60 partes iguales y es lo que conocemos como segundos. Teniendo
en cuenta esto, el ángulo llano tendría 180 grados o divisiones sexagesimales y
podríamos decir también que una circunferencia entera posee 360°.
El otro sistema más utilizado para medir un
ángulo es el sistema de los radianes. Un radian se define como el ángulo que
subtiende un arco de la circunferencia que tiene como medida el radio de esta.
De la anterior definición se llega a la relación de que la longitud de la
circunferencia puede expresarse como: L=2πR = 2πrad, entonces 360° serian
equivalentes a 2 πrad y si dividimos por dos cada término tendríamos también la
siguiente equivalencia 180° serían πrad, esta equivalencia nos sirve para
expresar y convertir la medida de un ángulo a cualquiera de los dos sistemas de
medida con una simple regla de tres.
Entonces la técnica para convertir la medida de
un ángulo en grados a un ángulo en radianes es la siguiente: Al ángulo en
grados se le multiplica por π sobre 180 y se obtiene su medida en radianes.
Para explicar mejor este método se plantea el siguiente problema: Convertir el
ángulo 54° en radianes. Aplicando el método queda: radianes= 54°π/180°rad
=3π/10 rad.
COMO CONVERTIR RADIANES A GRADOS SEXAGESIMALES
Método para
convertir radianes a grados sexagesimales.
Se muestra como a partir de una regla de tres
simple puede encontrarse la medida de un ángulo en radianes en grados sexagesimales
gracias a la equivalencia que existe entre ambos sistemas de medición. 2 pi
radianes equivalen a 360 grados sexagesimales. La forma simple de hacer la conversión es al
ángulo en radianes se le multiplica por 180 y se divide por pi. Con esto se
obtiene la medida en grados sexagesimales
Hemos visto en los videos anteriores las bases
teóricas y algunos métodos para expresar las medidas de los ángulos en
diferentes unidades, en estos videos se nos decía por ejemplo que el ángulo
llano tiene 180 grados o divisiones sexagesimales y que una circunferencia
entera posee 360°, también nos decían que la longitud de la circunferencia se
puede expresar como: L=2πR = 2πrad y que entonces 360° serian equivalentes a 2
πrad y que si dividimos por dos cada término tendríamos también la siguiente
equivalencia 180°. En el video pasado se planteo un método para convertir la
medida de un ángulo expresado en grados a radianes.
En este video y partiendo de la mismas bases
teóricas se plantea un método para convertir un ángulo expresado en radianes a
un ángulo expresado en grados sexagesimales. La técnica para convertir la
medida de un ángulo en radianes a grados es la siguiente: Al ángulo en radianes
se le multiplica por 180 y se divide por π. Con esto se obtiene la medida en
grados sexagesimales. Para explicar mejor este método se plantea el siguiente
problema: Convertir el ángulo 1π/10 rad en grados. Aplicando el método queda:
grados= 1π/10 rad ×(180°)/πrad = 18°. Recordemos que no todos los ángulos en
radianes vienen representados con el número pi (π), por ejemplo podríamos tener
un ángulo de 2,5rad, en estos casos se procede de igual manera pero teniendo en
cuenta que pi (π) tiene un valor numérico el cual es 3,14159 y asi el ángulo
quedaría representado de una manera más común.
En esta sección practicaremos preguntas a nivel general del área
de Matemáticas y geometría, espero les ayude a seguir en su formación como
futuros profesionales de la sociedad.
