Actividad didáctica.
Propósito general:
- Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
- Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
- Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
- Identificar y reconocer las partes de la función cuadrática (eje de simetría, vértices, raíces) mirando gráficos.
- Estudiar y calcular gráfica y analíticamente las raíces y el vértice de funciones cuadráticas.
Actividad 1:
1) Antes de comenzar, analicen junto con el docente la siguiente información sobre la función cuadrática:
- Toda función cuadrática se puede expresar de la siguiente forma: f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Esta forma de escribir a la función cuadrática se denomina polinómica.
- El gráfico de una función cuadrática está formado por puntos que pertenecen a una curva llamada parábola. Miren el gráfico y vean los elementos que se distinguen en él:
Raíces (raíz1 yraíz2): las raíces o ceros de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0. Gráficamente, las raíces corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.
Podemos determinar las raíces de una función cuadrática igualando a cero la función f(x) = 0, y así obtendremos la siguiente ecuación cuadrática: ax2+ bx +c = 0
Para calcular las raíces se utiliza la siguiente fórmula:
2) A partir de lo analizado anteriormente, contesten las siguientes preguntas:
a) ¿Una función cuadrática tendrá siempre dos raíces?
b) ¿El grafico de la función cuadrática será siempre una parábola cóncava (con las ramas hacia arriba), como se muestra en el gráfico?
Para contestar estas preguntas, ingresen al siguiente link, que les será de gran ayuda para profundizar este tema.
Utilizando el programa Geogebra, instalado en sus equipos portátiles, grafiquen las siguientes funciones cuadráticas. Luego señalen las raíces, el vértice y su eje de simetría.
a) f(x) = -x^2 - 2x + 3
b) g(x) = -x^2 - 4x +12
c) x^2 - 3x + 2 = 0
A partir de los gráficos realizados anteriormente, contesten:
a) ¿Existe diferencia entre los gráficos? Justifiquen su respuesta.
b) ¿Cuántas raíces tiene cada función?
c) ¿Se puede encontrar el vértice sobre la recta x en alguna de las funciones?
